@c Language: Brazilian Portuguese, Encoding: iso-8859-1
@c /Special.texi/1.29/Sat Jun  2 00:13:09 2007/-ko/
@menu
* Introdu@value{cedilha}@~{a}o a Fun@value{cedilha}@~{o}es Especiais::  
* Fun@value{cedilha}@~{o}es e Vari@'{a}veis Definidas para Fun@value{cedilha}@~{o}es Especiais::  
@end menu

@node Introdu@value{cedilha}@~{a}o a Fun@value{cedilha}@~{o}es Especiais, Fun@value{cedilha}@~{o}es e Vari@'{a}veis Definidas para Fun@value{cedilha}@~{o}es Especiais, Fun@value{cedilha}@~{o}es Especiais, Fun@value{cedilha}@~{o}es Especiais
@section Introdu@value{cedilha}@~{a}o a Fun@value{cedilha}@~{o}es Especiais

A nota@value{cedilha}@~{a}o de fun@value{cedilha}@~{a}o especial segue adiante:

@example
bessel_j (index, expr)         Fun@value{cedilha}@~{a}o de Bessel, primeiro tipo
bessel_y (index, expr)         Fun@value{cedilha}@~{a}o de Bessel, segundo tipo
bessel_i (index, expr)         Fun@value{cedilha}@~{a}o de Bessel modificada, primeiro tipo
bessel_k (index, expr)         Fun@value{cedilha}@~{a}o de Bessel modificada, segundo tipo
%he[n] (z)                     Polin@^{o}mio de Hermite (Note bem: @code{he}, n@~{a}o @code{h}. Veja A&S 22.5.18)
%p[u,v] (z)                    Fun@value{cedilha}@~{a}o de Legendre
%q[u,v] (z)                    Fun@value{cedilha}@~{a}o de Legendre, segundo tipo
hstruve[n] (z)                 Fun@value{cedilha}@~{a}o H de Struve H
lstruve[n] (z)                 Fun@value{cedilha}@~{a}o L de Struve
%f[p,q] ([], [], expr)         Fun@value{cedilha}@~{a}o Hipergeom@'{e}trica Generalizada
gamma()                        Fun@value{cedilha}@~{a}o Gamma
gamma_incomplete_lower(a,z)    Fun@value{cedilha}@~{a}o gama incompleta inferior
gammaincomplete(a,z)           Final da fun@value{cedilha}@~{a}o gama incompleta
@c IS slommel THE "LOMMEL" FUNCTION ?? NOT OTHERWISE MENTIONED IN TEXINFO FILES
slommel
%m[u,k] (z)                    Fun@value{cedilha}@~{a}o de Whittaker, primeiro tipo
%w[u,k] (z)                    Fun@value{cedilha}@~{a}o de Whittaker, segundo tipo
erfc (z)                       Complemento da fun@value{cedilha}@~{a}o erf (fun@value{cedilha}@~{a}o de erros - integral da distribui@value{cedilha}@~{a}o normal)
ei (z)                         Integral de exponencial (?)
kelliptic (z)                  integral eliptica completa de primeiro tipo (K)
%d [n] (z)                     Fun@value{cedilha}@~{a}o cil@'{i}ndrica parab@'{o}lica
@end example

@node Fun@value{cedilha}@~{o}es e Vari@'{a}veis Definidas para Fun@value{cedilha}@~{o}es Especiais,  , Introdu@value{cedilha}@~{a}o a Fun@value{cedilha}@~{o}es Especiais, Fun@value{cedilha}@~{o}es Especiais
@section Fun@value{cedilha}@~{o}es e Vari@'{a}veis Definidas para Fun@value{cedilha}@~{o}es Especiais

@deffn {Fun@value{cedilha}@~{a}o} airy_ai (@var{x})
A fun@value{cedilha}@~{a}o de Airy Ai, como definida em Abramowitz e Stegun,
@i{Handbook of Mathematical Functions}, Sess@~{a}o 10.4. 

A equa@value{cedilha}@~{a}o de Airy @code{diff (y(x), x, 2) - x y(x) = 0} tem duas 
solu@value{cedilha}@~{o}es linearmente independentes, @code{y = Ai(x)} e @code{y = Bi(x)}.
A derivada de @code{diff (airy_ai(x), x)} @'{e} @code{airy_dai(x)}.

Se o argumento @code{x} for um n@'{u}mero real ou um n@'{u}mero complexo qualquer deles em ponto
flutuante , o valor num@'{e}rico de @code{airy_ai} @'{e} retornado 
quando poss@'{i}vel.

Veja tamb@'{e}m @code{airy_bi}, @code{airy_dai}, @code{airy_dbi}.
@end deffn


@deffn {Fun@value{cedilha}@~{a}o} airy_dai (@var{x})
A derivada da fun@value{cedilha}@~{a}o de Airy Ai @code{airy_ai(x)}. 

Veja @code{airy_ai}.
@end deffn

@deffn {Fun@value{cedilha}@~{a}o} airy_bi (@var{x})
A fun@value{cedilha}@~{a}o de Airy Bi, como definida em Abramowitz e Stegun,
@i{Handbook of Mathematical Functions}, Sess@~{a}o 10.4, 
@'{e} a segunda solu@value{cedilha}@~{a}o da equa@value{cedilha}@~{a}o de Airy
@code{diff (y(x), x, 2) - x y(x) = 0}.

Se o argumento @code{x} for um n@'{u}mero real ou um n@'{u}mero complexo qualquer deles em ponto flutuante,
o valor num@'{e}rico de @code{airy_bi} @'{e} retornado quando poss@'{i}vel.
Em outros casos a express@~{a}o n@~{a}o avaliada @'{e} retornada.

A derivada de @code{diff (airy_bi(x), x)} @'{e} @code{airy_dbi(x)}.

Veja @code{airy_ai}, @code{airy_dbi}.
@end deffn


@deffn {Fun@value{cedilha}@~{a}o} airy_dbi (@var{x})
A derivada de fun@value{cedilha}@~{a}o de Airy Bi @code{airy_bi(x)}.

Veja @code{airy_ai} e @code{airy_bi}.
@end deffn

@deffn {Fun@value{cedilha}@~{a}o} asympa
@code{asympa} @'{e} um pacote para an@'{a}lise assint@'{o}tica. O pacote cont@'{e}m
fun@value{cedilha}@~{o}es de simplifica@value{cedilha}@~{a}o para an@'{a}lise assint@'{o}tica, incluindo as fun@value{cedilha}@~{o}es 
``grande O'' e ``pequeno o'' que s@~{a}o largamente usadas em an@'{a}lises de complexidade e
an@'{a}lise num@'{e}rica.

@code{load ("asympa")} chama esse pacote.

@end deffn

@deffn {Fun@value{cedilha}@~{a}o} bessel (@var{z}, @var{a}) 
A fun@value{cedilha}@~{a}o de Bessel de primeiro tipo.

Essa fun@value{cedilha}@~{a}o est@'{a} desatualizada.  Escreva @code{bessel_j (@var{z}, @var{a})} em lugar dessa.

@end deffn


@deffn {Fun@value{cedilha}@~{a}o} bessel_j (@var{v}, @var{z})
A fun@value{cedilha}@~{a}o de Bessel do primeiro tipo de ordem @math{v} e argumento @math{z}.

@code{bessel_j} calcula o array @code{besselarray} tal que
@code{besselarray [i] = bessel_j [i + v - int(v)] (z)} para @code{i} de zero a @code{int(v)}.

@code{bessel_j} @'{e} definida como
@ifhtml
@example
                inf
                ====       k  - v - 2 k  v + 2 k
                \     (- 1)  2          z
                 >    --------------------------
                /        k! gamma(v + k + 1)
                ====
                k = 0
@end example
@end ifhtml
@ifinfo
@example
                inf
                ====       k  - v - 2 k  v + 2 k
                \     (- 1)  2          z
                 >    --------------------------
                /        k! gamma(v + k + 1)
                ====
                k = 0
@end example
@end ifinfo

@tex
$$\sum_{k=0}^{\infty }{{{\left(-1\right)^{k}\,\left(z\over 2\right)^{v+2\,k}
 }\over{k!\,\Gamma\left(v+k+1\right)}}}$$
@end tex

todavia s@'{e}ries infinitas n@~{a}o s@~{a}o usadas nos c@'{a}lculos.

@end deffn


@deffn {Fun@value{cedilha}@~{a}o} bessel_y (@var{v}, @var{z})
A fun@value{cedilha}@~{a}o de Bessel do segundo tipo de ordem @math{v} e argumento @math{z}.

@code{bessel_y} calcula o array @code{besselarray} tal que
@code{besselarray [i] = bessel_y [i + v - int(v)] (z)} para @code{i} de zero a @code{int(v)}.

@code{bessel_y} @'{e} definida como
@ifhtml
@example
              cos(%pi v) bessel_j(v, z) - bessel_j(-v, z)
              -------------------------------------------
                             sin(%pi v)
@end example
@end ifhtml
@ifinfo
@example
              cos(%pi v) bessel_j(v, z) - bessel_j(-v, z)
              -------------------------------------------
                             sin(%pi v)
@end example
@end ifinfo

@tex
$${{\cos \left(\pi\,v\right)\,J_{v}(z)-J_{-v}(z)}\over{
 \sin \left(\pi\,v\right)}}$$
@end tex

quando @math{v} n@~{a}o for um inteiro.  Quando @math{v} for um inteiro @math{n},
o limite com @math{v} aprocimando-se de @math{n} @'{e} tomado.

@end deffn


@deffn {Fun@value{cedilha}@~{a}o} bessel_i (@var{v}, @var{z})
A fun@value{cedilha}@~{a}o de Bessel modificada de primeiro tipo de ordem @math{v} e argumento @math{z}.

@code{bessel_i} calcula o array @code{besselarray} tal que
@code{besselarray [i] = bessel_i [i + v - int(v)] (z)} para @code{i} de zero a @code{int(v)}.

@code{bessel_i} @'{e} definida como
@ifhtml
@example
                    inf
                    ====   - v - 2 k  v + 2 k
                    \     2          z
                     >    -------------------
                    /     k! gamma(v + k + 1)
                    ====
                    k = 0
@end example
@end ifhtml
@ifinfo
@example
                    inf
                    ====   - v - 2 k  v + 2 k
                    \     2          z
                     >    -------------------
                    /     k! gamma(v + k + 1)
                    ====
                    k = 0
@end example
@end ifinfo

@tex
$$\sum_{k=0}^{\infty } {{1\over{k!\,\Gamma
 \left(v+k+1\right)}} {\left(z\over 2\right)^{v+2\,k}}}$$
@end tex

embora s@'{e}ries infinitas n@~{a}o s@~{a}o usadas nos c@'{a}lculos.

@end deffn


@deffn {Fun@value{cedilha}@~{a}o} bessel_k (@var{v}, @var{z})
A fun@value{cedilha}@~{a}o de Bessel modificada de segundo tipo de ordem @math{v} e argumento @math{z}.

@code{bessel_k} calcula o array @code{besselarray} tal que
@code{besselarray [i] = bessel_k [i + v - int(v)] (z)} para @code{i} de zero a @code{int(v)}.

@code{bessel_k} @'{e} definida como
@ifhtml
@example
           %pi csc(%pi v) (bessel_i(-v, z) - bessel_i(v, z))
           -------------------------------------------------
                                  2
@end example
@end ifhtml
@ifinfo
@example
           %pi csc(%pi v) (bessel_i(-v, z) - bessel_i(v, z))
           -------------------------------------------------
                                  2
@end example
@end ifinfo
@tex
$${{\pi\,\csc \left(\pi\,v\right)\,\left(I_{-v}(z)-I_{v}(z)\right)}\over{2}}$$
@end tex

quando @math{v} n@~{a}o for inteiro.  Se @math{v} for um inteiro @math{n},
ent@~{a}o o limite  com @math{v} aproximando-se de @math{n} @'{e} tomado.

@end deffn

@defvr {Vari@'{a}vel de op@value{cedilha}@~{a}o} besselexpand
Valor padr@~{a}o: @code{false}

@c REPHRASE
Expans@~{o}es de controle de fun@value{cedilha}@~{o}es de Bessel quando a ordem for a metade de
um inteiro @'{i}mpar.  Nesse caso, as fun@value{cedilha}@~{o}es de Bessel podem ser expandidas
em termos de outras fun@value{cedilha}@~{o}es elementares.  Quando @code{besselexpand} for @code{true},
a fun@value{cedilha}@~{a}o de Bessel @'{e} expandida.

@example
(%i1) besselexpand: false$
(%i2) bessel_j (3/2, z);
                                    3
(%o2)                      bessel_j(-, z)
                                    2
(%i3) besselexpand: true$
(%i4) bessel_j (3/2, z);
                          2 z   sin(z)   cos(z)
(%o4)                sqrt(---) (------ - ------)
                          %pi      2       z
                                  z
@end example
@end defvr

@deffn {Fun@value{cedilha}@~{a}o} scaled_bessel_i (@var{v}, @var{z}) 

A fun@value{cedilha}@~{a}o homot@'{e}tica modificada de Bessel de primeiro tipo de ordem
@math{v} e argumento @math{z}.  Isto @'{e}, @math{scaled_bessel_i(v,z) =
exp(-abs(z))*bessel_i(v, z)}. Essa fun@value{cedilha}@~{a}o @'{e} particularmente @'{u}til
para calcular @math{bessel_i} para grandes valores de @math{z}.
Todavia, maxima n@~{a}o conhece outra forma muito mais sobre essa fun@value{cedilha}@~{a}o.  Para
computa@value{cedilha}@~{a}o simb@'{o}lica, @'{e} provavelmete prefer@'{i}vel trabalhar com a express@~{a}o
@code{exp(-abs(z))*bessel_i(v, z)}.

@end deffn

@deffn {Fun@value{cedilha}@~{a}o} scaled_bessel_i0 (@var{z}) 

Id@^{e}ntica a @code{scaled_bessel_i(0,z)}.

@end deffn

@deffn {Fun@value{cedilha}@~{a}o} scaled_bessel_i1 (@var{z}) 

Id@^{e}ntica a @code{scaled_bessel_i(1,z)}.

@end deffn

@deffn {Fun@value{cedilha}@~{a}o} beta (@var{x}, @var{y})
A fun@value{cedilha}@~{a}o beta, definida como @code{gamma(x) gamma(y)/gamma(x + y)}.
@c SEEMS LIKE THERE SHOULD BE MORE TO SAY HERE
@c ANY SIMPLIFICATION RULES FOR THIS FUNCTION ??

@end deffn

@deffn {Fun@value{cedilha}@~{a}o} gamma (@var{x})
A fun@value{cedilha}@~{a}o gama.

@c SEEMS POINTLESS TO MENTION THE FOLLOWING IDENTITY, 
@c AS MAXIMA DOESN'T SEEM TO CARRY OUT THIS SIMPLIFICATION
@c GAMMA(I)=(I-1)!  for I a positive integer.

Veja tamb@'{e}m @code{makegamma}.

A vari@'{a}vel @code{gammalim} controla a simplifica@value{cedilha}@~{a}o da fun@value{cedilha}@~{a}o gama.

A constante de Euler-Mascheroni @'{e} @code{%gamma}.

@end deffn

@defvr {Vari@'{a}vel de op@value{cedilha}@~{a}o} gammalim
Valor padr@~{a}o: 1000000

@c REPHRASE
@code{gammalim} controla a simplifica@value{cedilha}@~{a}o da fun@value{cedilha}@~{a}o
gama para integral e argumentos na forma de n@'{u}meros racionais.  Se o valor
absoluto do argumento n@~{a}o for maior que @code{gammalim}, ent@~{a}o
a simplifica@value{cedilha}@~{a}o ocorrer@'{a}.  Note que @code{factlim} comuta controle de
simplifica@value{cedilha}c@~{a}o do resultado de @code{gamma} de um argumento inteiro tamb@'{e}m.

@end defvr

@c NEED EXAMPLES HERE
@deffn {Fun@value{cedilha}@~{a}o} intopois (@var{a})
Converte @var{a} em um c@'{o}digo de Poisson.

@end deffn

@c NEED CROSS REFS HERE
@c NEED EXAMPLES HERE
@deffn {Fun@value{cedilha}@~{a}o} makefact (@var{expr})
Transforma inst@^{a}ncias de fun@value{cedilha}@~{o}es binomiais, gama,
e beta em @var{expr} para fatoriais.

Veja tamb@'{e}m @code{makegamma}.

@end deffn

@c NEED CROSS REFS HERE
@c NEED EXAMPLES HERE
@deffn {Fun@value{cedilha}@~{a}o} makegamma (@var{expr})
Transforma inst@^{a}ncias de fun@value{cedilha}@~{o}es binomiais, fatorial,
e beta em @var{expr} para fun@value{cedilha}@~{o}es gama.

Veja tamb@'{e}m @code{makefact}.

@end deffn

@c AREN'T THERE OTHER FUNCTIONS THAT DO ESSENTIALLY THE SAME THING ??
@deffn {Fun@value{cedilha}@~{a}o} numfactor (@var{expr})
Retorna o fator num@'{e}rico multiplicando a express@~{a}o
@var{expr}, que pode ser um termo simples.

@c WHY IS content MENTIONED IN THIS CONTEXT ??
@code{content} retorna o m@'{a}ximo divisor comum (mdc) de todos os termos em uma adi@value{cedilha}@~{a}o.

@example
(%i1) gamma (7/2);
                          15 sqrt(%pi)
(%o1)                     ------------
                               8
(%i2) numfactor (%);
                               15
(%o2)                          --
                               8
@end example

@end deffn

@c NEED EXAMPLES HERE
@deffn {Fun@value{cedilha}@~{a}o} outofpois (@var{a})
Converte @var{a} de um c@'{o}digo de Poisson para uma representa@value{cedilha}@~{a}o
geral.  Se @var{a} n@~{a}o for uma forma de Poisson, @code{outofpois} realiza a convers@~{a}o,
i.e., o valor de retorno @'{e} @code{outofpois (intopois (@var{a}))}.
Essa fun@value{cedilha}@~{a}o @'{e} desse modo um simplificador can@^{o}nico
para adi@value{cedilha}@~{o}es e pot@^{e}ncias de termos de seno e cosseno de um tipo particular.

@end deffn

@c NEED MORE INFO HERE
@c NEED EXAMPLES HERE
@deffn {Fun@value{cedilha}@~{a}o} poisdiff (@var{a}, @var{b})
Deriva @var{a} em rela@value{cedilha}@~{a}o a @var{b}.  @var{b} deve ocorrer somente
nos argumentos trigonom@'{e}tricos ou somente nos coeficientes.

@end deffn

@c LOOKING AT THE CODE IN src/pois3.lisp, THIS FCN SEEMS TO COMPUTE THE EXPONENT BY MULTIPLYING IN A LOOP
@c DUNNO HOW WE WANT TO EXPLAIN THAT
@c REPHRASE WITHOUT USING THE TERM "FUNCTIONALLY IDENTICAL"
@deffn {Fun@value{cedilha}@~{a}o} poisexpt (@var{a}, @var{b})
Funcionalmente identica a @code{intopois (@var{a}^@var{b})}.
@var{b} deve ser um inteiro positico.

@end deffn

@c WHAT IS THIS ABOUT ??
@deffn {Fun@value{cedilha}@~{a}o} poisint (@var{a}, @var{b})
Integra em um senso restrito similarmente (para
@code{poisdiff}).  Termos n@~{a}o peri@'{o}dicos em @var{b} s@~{a}o diminu@'{i}dos se @var{b} estiver em argumentos
trigonom@'{e}tricos.

@end deffn

@defvr {Vari@'{a}vel de op@value{cedilha}@~{a}o} poislim
Valor padr@~{a}o: 5

@code{poislim} determina o dom@'{i}nio dos coeficientes nos
argumentos de fun@value{cedilha}@~{o}es trigonom@'{e}tricas.  O valor inicial de 5
corresponde ao intervalo [-2^(5-1)+1,2^(5-1)], ou [-15,16], mas isso
pode ser alterado para [-2^(n-1)+1, 2^(n-1)].

@end defvr

@c UMM, WHAT IS THIS ABOUT EXACTLY ?? EXAMPLES NEEDED
@deffn {Fun@value{cedilha}@~{a}o} poismap (@var{series}, @var{sinfn}, @var{cosfn})
mapear@'{a} as fun@value{cedilha}@~{o}es @var{sinfn} sobre os
termos de seno e @var{cosfn} ssobre os termos de cosseno das s@'{e}ries de Poisson dadas.
@var{sinfn} e @var{cosfn} s@~{a}o fun@value{cedilha}@~{o}es de dois argumentos que s@~{a}o um coeficiente
e uma parte trigonom@'{e}trica de um termo em s@'{e}ries respectivamente.

@end deffn

@c REPHRASE WITHOUT USING THE TERM "FUNCTIONALLY IDENTICAL"
@deffn {Fun@value{cedilha}@~{a}o} poisplus (@var{a}, @var{b})
@'{E} funcionalmente identica a @code{intopois (a + b)}.

@end deffn

@deffn {Fun@value{cedilha}@~{a}o} poissimp (@var{a})
Converte @var{a} em s@'{e}ries de Poisson para @var{a} em representa@value{cedilha}@~{a}o
geral.

@end deffn

@c MORE INFO NEEDED HERE
@defvr {S@'{i}mbolo especial} poisson
O s@'{i}mbolo @code{/P/} segue o r@'{o}tulo de linha de uma express@~{a}o contendo s@'{e}ries de
Poisson.

@end defvr

@deffn {Fun@value{cedilha}@~{a}o} poissubst (@var{a}, @var{b}, @var{c})
Substitue @var{a} por @var{b} em @var{c}.  @var{c} @'{e} uma s@'{e}rie de Poisson.

(1) Quando @var{B} @'{e} uma vari@'{a}vel @var{u}, @var{v}, @var{w}, @var{x}, @var{y}, ou @var{z},
ent@~{a}o @var{a} deve ser uma
express@~{a}o linear nessas vari@'{a}veis (e.g., @code{6*u + 4*v}).

(2) Quando @var{b} for outra que n@~{a}o essas vari@'{a}veis, ent@~{a}o @var{a} deve tamb@'{e}m ser
livre dessas vari@'{a}veis, e al@'{e} disso, livre de senos ou cossenos.

@code{poissubst (@var{a}, @var{b}, @var{c}, @var{d}, @var{n})} @'{e} um tipo especial d substitui@value{cedilha}@~{a}o que
opera sobre @var{a} e @var{b} como no tipo (1) acima, mas onde @var{d} @'{e} uma s@'{e}rie de
Poisson, expande @code{cos(@var{d})} e @code{sin(@var{d})} para a ordem @var{n} como provendo o
resultado da substitui@value{cedilha}@~{a}o @code{@var{a} + @var{d}} por @var{b} em @var{c}.  A id@'{e}ia @'{e} que @var{d} @'{e} uma
expans@~{a}o em termos de um pequeno par@^{a}metro.  Por exemplo,
@code{poissubst (u, v, cos(v), %e, 3)} retorna @code{cos(u)*(1 - %e^2/2) - sin(u)*(%e - %e^3/6)}.

@end deffn

@c REPHRASE WITHOUT USING THE TERM "FUNCTIONALLY IDENTICAL"
@deffn {Fun@value{cedilha}@~{a}o} poistimes (@var{a}, @var{b})
@'{E} funcionalmente id@^{e}ntica a @code{intopois (@var{a}*@var{b})}.

@end deffn

@c HOW DOES THIS WORK ?? NEED MORE INFO AND EXAMPLES
@deffn {Fun@value{cedilha}@~{a}o} poistrim ()
@'{e} um nome de fun@value{cedilha}@~{a}o reservado que (se o usu@'{a}rio tiver definido
uma fun@value{cedilha}@~{a}o com esse nome) @'{e} aplicada durante multiplica@value{cedilha}@~{a}o de Poisson.  Isso @'{e} uma fun@value{cedilha}@~{a}o
predicada de 6 argumentos que s@~{a}o os coeficientes de @var{u}, @var{v}, ..., @var{z}
em um termo.  Termos para os quais @code{poistrim} for @code{true} (para os coeficientes
daquele termo) s@~{a}o eliminados durante a multiplica@value{cedilha}@~{a}o.

@end deffn

@deffn {Fun@value{cedilha}@~{a}o} printpois (@var{a})
Mostra uma s@'{e}rie de Poisson em um formato leg@'{i}vel.  Em comum
com @code{outofpois}, essa fun@value{cedilha}@~{a}o converter@'{a} @var{a} em um c@'{o}digo de Poisson primeiro, se
necess@'{a}rio.

@end deffn

@c NEED INFO HERE ABOUT THE SUBSCRIPTED FORM psi[n](x)
@c I (rtoy) don't think there is a plain psi(x) function anymore.
@c @deffn {Fun@value{cedilha}@~{a}o} psi (@var{x})
@c @deffnx {Fun@value{cedilha}@~{a}o} psi [@var{n}](@var{x})
@deffn {Fun@value{cedilha}@~{a}o} psi [@var{n}](@var{x})

A derivada de @code{log (gamma (@var{x}))} de ordem @code{@var{n}+1}.
Dessa forma, @code{psi[0](@var{x})} @'{e} a primeira derivada,
@code{psi[1](@var{x})} @'{e} a segunda derivada, etc.

Maxima n@~{a}o sabe como, em geral, calcular um valor num@'{e}rico de
@code{psi}, mas Maxima pode calcular alguns valores exatos para argumentos racionais.
Muitas vari@'{a}veis controlam qual intervalo de argumentos racionais @code{psi} ir@'{a}
retornar um valor exato, se poss@'{i}vel.  Veja @code{maxpsiposint},
@code{maxpsinegint}, @code{maxpsifracnum}, e @code{maxpsifracdenom}.
Isto @'{e}, @var{x} deve localizar-se entre @code{maxpsinegint} e
@code{maxpsiposint}.  Se o valor absoluto da parte facion@'{a}ria de
@var{x} for racional e tiver um numerador menor que @code{maxpsifracnum}
e tiver um denominador menor que @code{maxpsifracdenom}, @code{psi}
ir@'{a} retornar um valor exato.

A fun@value{cedilha}@~{a}o @code{bfpsi} no pacote @code{bffac} pode calcular
valores num@'{e}ricos.
 
 @end deffn

@defvr {Vari@'{a}vel de op@value{cedilha}@~{a}o} maxpsiposint
Valor padr@~{a}o: 20

@code{maxpsiposint} @'{e} o maior valor positivo para o qual
@code{psi[n](x)} ir@'{a} tentar calcular um valor exato.

@end defvr

@defvr {Vari@'{a}vel de op@value{cedilha}@~{a}o} maxpsinegint
Valor padr@~{a}o: -10

@code{maxpsinegint} @'{e} o valor mais negativo para o qual
@code{psi[n](x)} ir@'{a} tentar calcular um valor exato.  Isto @'{e}, se
@var{x} for menor que @code{maxnegint}, @code{psi[n](@var{x})} n@~{a}o ir@'{a}
retornar resposta simplificada, mesmo se isso for poss@'{i}vel.

@end defvr

@defvr {Vari@'{a}vel de op@value{cedilha}@~{a}o} maxpsifracnum
Valor padr@~{a}o: 6

Tomemos @var{x} como sendo um n@'{u}mero racional menor que a unidade e da forma @code{p/q}.
Se @code{p} for menor que @code{maxpsifracnum}, ent@~{a}o
@code{psi[@var{n}](@var{x})} n@~{a}o ir@'{a} tentar retornar um valor
simplificado.

@end defvr

@defvr {Vari@'{a}vel de op@value{cedilha}@~{a}o} maxpsifracdenom
Valor padr@~{a}o: 6

Tomemos @var{x} como sendo um n@'{u}mero racional menor que a unidade e da forma @code{p/q}.
Se @code{q} for maior que @code{maxpsifracdenom}, ent@~{a}o
@code{psi[@var{n}](@var{x})} n@~{a}o ir@'{a} tentar retornar um valor
simplificado.

@end defvr

@deffn {Function} specint (exp(- s*@var{t}) * @var{expr}, @var{t})

Calcula a trasformada de Laplace de @var{expr} com rela@value{cedilha}@~{a}o @`{a} vari@'{a}vel @var{t}.
O integrando @var{expr} pode conter fun@value{cedilha}@~{o}es especiais.

Se @code{specint} n@~{a}o puder calcular a integral, o valor de retorno pode
coter v@'{a}rios s@'{i}mbolos do Lisp, incluindo
@code{other-defint-to-follow-negtest},
@code{other-lt-exponential-to-follow},
@code{product-of-y-with-nofract-indices}, etc.; isso @'{e} um erro.  
@c REPORTED AS SOURCEFORGE BUG # 1162505

@code{demo(hypgeo)} mostra muitos exemplos de tansformadas de Laplace calculados por meio de @code{specint}.

Exemplos:
@c ===beg===
@c assume (p > 0, a > 0);
@c specint (t^(1/2) * exp(-a*t/4) * exp(-p*t), t);
@c specint (t^(1/2) * bessel_j(1, 2 * a^(1/2) * t^(1/2)) * exp(-p*t), t);
@c ===end===

@example
(%i1) assume (p > 0, a > 0);
(%o1)                    [p > 0, a > 0]
(%i2) specint (t^(1/2) * exp(-a*t/4) * exp(-p*t), t);
                           sqrt(%pi)
(%o2)                     ------------
                                 a 3/2
                          2 (p + -)
                                 4
(%i3) specint (t^(1/2) * bessel_j(1, 2 * a^(1/2) * t^(1/2)) * exp(-p*t), t);
                                   - a/p
                         sqrt(a) %e
(%o3)                    ---------------
                                2
                               p
@end example

@end deffn
