@c /augmented_lagrangian.texi/1.2/Wed Sep 27 07:36:26 2006//
@menu
* Definições para augmented_lagrangian::
@end menu

@node Definições para augmented_lagrangian,  , augmented_lagrangian, augmented_lagrangian
@section Definições para augmented_lagrangian

@deffn {Função} augmented_lagrangian_method (@var{FOM}, @var{xx}, @var{C}, @var{yy})
@deffnx {Função} augmented_lagrangian_method (@var{FOM}, @var{xx}, @var{C}, @var{yy}, args_opcionais)
 
Retorna um mínimo aproximado da expressão @var{FOM}
com relação às variáveis @var{xx},
mantendo restrito o valor de @var{C} a zero.
@var{yy} é uma lista de suposições iniciais para @var{xx}.
O método utilizado é o método do Lagrangiano aumentado (veja referências [1] e [2]).

@code{args_opcionais} representam argumentos adicionais,
especificados como @code{@var{símbolo} = @var{valor}}.
Os argumentos opcionais que podem ser colocados no lugar de @var{símbolo}:
 
@table @code
@item niter
Número de iterações do algoritmo do Langrangiano aumentado
@item lbfgs_tolerance
Tolerância forneceida a LBFGS (Limited-memory, Broyden, Fletcher, Goldfarb, Shanno)
@item iprint
parâmetro IPRINT (uma lista de dois inteiros que controlam o nível de informação) fornecido a LBFGS
@item %lambda
valor inicial de @code{%lambda} a ser usado durante o cálculo do Lagrangiano aumentado
@end table

Essa implementação minimiza o Lagrangiano aumentado pela
pela aplicação do algoritmo de memória limitada BFGS (LBFGS),
que é um algoritmo quasi-Newton.

@code{load(augmented_lagrangian)} chama essa função.
 
Veja também @code{lbfgs}.

References:

[1] http://www-fp.mcs.anl.gov/otc/Guide/OptWeb/continuous/constrained/nonlinearcon/auglag.html

[2] http://www.cs.ubc.ca/spider/ascher/542/chap10.pdf

Exemplo:

@c ===beg===
@c load (lbfgs);
@c load (augmented_lagrangian);
@c FOM: x^2 + 2*y^2;
@c xx: [x, y];
@c C: [x + y - 1];
@c yy: [1, 1];
@c augmented_lagrangian_method (FOM, xx, C, yy, iprint = [-1, 0]);
@c ===end===
@example
(%i1) load (lbfgs);
(%o1) /home/robert/tmp/maxima-release-branch/maxima/share/lbfgs/\
lbfgs.mac
(%i2) load (augmented_lagrangian);
(%o2) /home/robert/tmp/maxima-release-branch/maxima/share/contri\
b/augmented_lagrangian.mac
(%i3) FOM: x^2 + 2*y^2;
                               2    2
(%o3)                       2 y  + x
(%i4) xx: [x, y];
(%o4)                        [x, y]
(%i5) C: [x + y - 1];
(%o5)                      [y + x - 1]
(%o6)                        [1, 1]
(%i7) augmented_lagrangian_method (FOM, xx, C, yy, iprint = [-1, 0]);
(%o7) [[x = 0.6478349888525, y = 0.32391749442625], 
                                 %lambda = [- 1.267422460983745]]
@end example

@end deffn


