@menu
* Introduction to mnewton::
* Functions and Variables for mnewton::
@end menu

@c -----------------------------------------------------------------------------
@node Introduction to mnewton, Functions and Variables for mnewton, mnewton, mnewton
@section Introduction to mnewton
@c -----------------------------------------------------------------------------

@code{mnewton}は
１変数または多変数の非線形方程式を解くための
Newton法の実装です。

@opencatbox
@category{Numerical methods} @category{Share packages} @category{Package mnewton}
@closecatbox

@c -----------------------------------------------------------------------------
@node Functions and Variables for mnewton,  , Introduction to mnewton, mnewton
@section Functions and Variables for mnewton
@c -----------------------------------------------------------------------------

@c -----------------------------------------------------------------------------
@anchor{newtonepsilon}
@defvr {オプション変数} newtonepsilon
デフォルト値: @code{10.0^(-fpprec/2)}

@code{mnewton}関数が解に向かって収束した時を決定する精度。
もし@code{newtonepsilon}が多倍長浮動小数点なら、@code{mnewton}計算は多倍長浮動小数点でされます。
@code{mnewton}も参照してください。

@opencatbox
@category{Package mnewton}
@closecatbox
@end defvr

@c -----------------------------------------------------------------------------
@anchor{newtonmaxiter}
@defvr {オプション変数} newtonmaxiter
デフォルト値: @code{50}

もし収束しないか収束が遅すぎるなら
@code{mnewton}関数を止める繰り返しの最大数。

@code{mnewton}も参照してください。

@opencatbox
@category{Package mnewton}
@closecatbox
@end defvr

@c -----------------------------------------------------------------------------
@anchor{function_mnewton}
@deffn {関数} mnewton (@var{FuncList},@var{VarList},@var{GuessList})

Newton法を使った複数非線形関数の解。
@var{FuncList}は解くべき関数のリスト、
@var{VarList}は変数名のリスト、
@var{GuessList}は初期近似のリストです。

解は
@code{solve()}が返すのと同じフォーマットで返されます。
もし解が見つからないなら、@code{[]}が返されます。

この関数は
グローバル変数@code{newtonepsilon}と@code{newtonmaxiter}によって制御されます。

@example
(%i1) load("mnewton")$

(%i2) mnewton([x1+3*log(x1)-x2^2, 2*x1^2-x1*x2-5*x1+1],
              [x1, x2], [5, 5]);
(%o2) [[x1 = 3.756834008012769, x2 = 2.779849592817897]]
(%i3) mnewton([2*a^a-5],[a],[1]);
(%o3)             [[a = 1.70927556786144]]
(%i4) mnewton([2*3^u-v/u-5, u+2^v-4], [u, v], [2, 2]);
(%o4) [[u = 1.066618389595407, v = 1.552564766841786]]
@end example

変数@code{newtonepsilon}は近似の精度を制御します。
それはまた、計算が浮動小数点で実行されるか、多倍長浮動小数点で実行されるかを制御します。

@example
(%i1) (load("mnewton"), fpprec : 25, newtonepsilon : bfloat(10^(-fpprec+5)))$

(%i2) mnewton([2*3^u-v/u-5, u+2^v-4], [u, v], [2, 2]);
(%o2) [[u = 1.066618389595406772591173b0, v = 1.552564766841786450100418b0]]
@end example

この関数を使うためには、最初に@code{load("mnewton")}を書いてください。
@code{newtonepsilon}と@code{newtonmaxiter}も参照してください。

@opencatbox
@category{Package mnewton}
@closecatbox
@end deffn

